Como enseñar matemáticas.

Evidentemente, la enseñanza no es una ciencia exacta enseñar es una acción humana compleja, que depende en gran medida de las personas involucradas y de las condiciones locales. no existe un método de enseñanza que sea indiscutiblemente el mejor.

Existen tantos buenos métodos de enseñanza como buenos profesores; la enseñanza parece ser mas un arte que ciencia, claro que esto no excluye, de ningún modo, que la enseñanza se pueda beneficiar de los juicios sensatos aportados por las experiencias y teorías psicológicas.

Considero que la tarea principal de la enseñanza de las matemáticas es enseñar a los jóvenes a pensar de tal modo que puedan comprender “las relaciones cuantitativas y las formas espaciales del mundo real”; el enseñar a pensar significa que además de la información que se le imparte al alumno se debe desarrollar en él la habilidad para usar los conocimientos aprendidos.

Entre las tareas más sorprendentes de la matemática podemos destacar: el descubrimiento de demostraciones rigurosas y la construcción de sistemas axiomáticos. sin embargo, existen otras actividades que aparentemente dejan menos huella en las obras realizadas por los matemáticos, pero que no son menos importantes: como reconocer y extraer un concepto matemático de una situación concreta dada; después, “adivinar” la utilidad de su modelo, prever un resultado, prever una demostración antes de efectuarla con detalle, etc.

La enseñanza (tradicional) de las matemáticas nos da una idea unilateral, disminuida del pensamiento del matemático, suprime estas actividades “no formales” de adivinar y extraer los conceptos matemáticos del mundo que nos rodea; desdeña aquello que puede ser la parte más interesante para la mayoría de los estudiantes, la más instructiva para el futuro usuario de las matemáticas, la mas fructífera y la más rica para el futuro matemático.

La manera más eficaz de aprender algo es descubrirlo por uno mismo. Este es el principio educativo menos controvertido y mas antiguo (podemos encontrarlo desde Sócrates) por ello hemos de permitir al estudiante ser el protagonista y constructor de sus aprendizajes.
La matemática es más que un deporte para espectadores no puede apreciarse y aprenderse sin una participación activa.

Si realmente queremos enseñar a los jóvenes a pensar, si deseamos desarrollar la inteligencia de los alumnos, debemos estar atentos a dejar llegar primero las cosas principales. Ciertos eventos se presentan de forma más fácil y natural que otros: adivinar es más fácil que demostrar, resolver problemas concretos es más natural que construir estructuras conceptuales. En general, lo concreto va antes de lo abstracto, la acción y percepción antecede a las palabras y conceptos, y los conceptos antes que los símbolos, etc.

Puesto que el alumno deberá aprender no receptivamente si no por su esfuerzo, iniciemos donde los esfuerzos son menores y los resultados del esfuerzo más comprensibles y significativos desde el punto de vista del que aprende.

El estudiante debe familiarizarse con las formas de su entorno concreto, luego con lo abstracto; con variedad de experiencias después con la unificación de conceptos.
La resolución de problemas matemáticos es la actividad más cercana al centro del pensamiento de todos los días. Cada vez que tenemos un problema, investigamos y pensamos en los medios que tenemos para satisfacer los requerimientos planteados.

La resolución de problemas es la espina dorsal de la enseñanza de las matemáticas desde la época del papiro de rin. Claro también, existen otros aspectos que deben ser presentados: las demostraciones matemáticas, la idea de un pensamiento axiomático, así como una hojeada a la Historia y Filosofía que es subyacente a las demostraciones y a las estructuras matemáticas, sin embargo, estos aspectos están mas apartados del pensamiento habitual y no podrán ser apreciados sin una experiencia matemática profunda y suficiente, adquirida principalmente solucionando problema

Todo conocimiento comienza con intuiciones, continua con las concepciones y finaliza con las ideas, así que el aprendizaje comienza con la acción y la percepción, conduce a las palabras y a los conceptos y deberá finalizar con los hábitos mentales deseados [exploración, formalización, asimilación].

En la medida de lo posible debemos permitir al joven estudiante participar activamente en la formulación del problema que tendrá que resolver más tarde [aprendizaje activo]; y antes de resolver el problema dejemos que el alumno se imagine o suponga el resultado o una parte del mismo [motivación]; que se permita hacer una exploración preliminar y se deje tiempo para una discusión retrospectiva de la solución encontrada.

Además, el alumno debe asumir una parte razonable del trabajo, sin que el profesor intervenga en forma impositiva, colocándose en el lugar del alumno, planteando preguntas o indicando un camino que pudiese ocurrírsele al propio alumno en forma natural.
Me inclino por la enseñanza de las matemáticas mediante la solución de problemas, pero hay de problemas a problemas, y muchas diferencias entre problemas. sin embargo la diferencia más importante desde mi punto de vista es la que existe entre los problemas rutinarios y los que no lo son. Los problemas que no se resuelven en forma rutinaria demandan un cierto grado de creación y originalidad de parte de quien al menos intenta resolverlos contribuyendo a su desarrollo intelectual. Mientras que los de rutina no necesitan de esto. La línea de separación entre estos dos tipos de problemas no es precisa, sin embargo los casos extremos son fácilmente reconocibles.

Un problema de rutina puede ser resuelto aplicando mecánica y directamente una regla bien conocida que el alumno no tiene dificultad en trabajar: se la proporciono el maestro o su libro de texto. No hay invención o reto a la inteligencia; se puede decir que tal problema es solo una práctica, sobra la aplicación de cierta regla aislada, una muestra pequeña de conocimiento mecánico. Los problemas rutinarios pueden ser útiles y necesarios, si son administrados en buen momento en una dosis justa, en lo que no estoy de acuerdo es en el abuso con los problemas rutinarios, que da como resultado la repugnancia de los alumnos inteligentes sobre la materia que les presentan con la etiqueta de “matemáticas”.

No explicare lo que es un problema matemático no rutinario: si jamás hemos resuelto alguno; si jamás hemos probado la tensión y el triunfo del descubrimiento, y si, después de varios años de enseñanza, no hemos observado tal tensión y triunfo en algunos de nuestros alumnos; entonces dediquémonos a otra profesión, no le hagamos al cuento y dejemos de enseñar matemáticas.
Una de las importantes tareas del maestro es ayudar a sus alumnos. Tarea nada fácil. Requiere tiempo, práctica, dedicación y buenos principios.

El estudiante debe adquirir con su trabajo personal la más amplia experiencia posible. Pero si se le deja solo frente a su aprendizaje de las matemáticas, sin ayuda alguna, puede que no progrese. Por otra parte, si el maestro le ayuda demasiado, nada se le deja al alumno. El maestro debe ayudarle, pero no mucho ni demasiado poco, de suerte que le deje asumir una parte razonable del trabajo.

Si el estudiante no está en condiciones de hacer gran cosa, el maestro debe mantenerle al menos la ilusión del trabajo personal. Para tal fin, el maestro debe ayudar al alumno discretamente, sin imponérsele.

Lo mejor es, sin embargo, ayudar al alumnado en forma natural. El maestro deberá ponerse en su lugar, ver desde el punto de vista del alumno, tratar de comprender lo que pasa por su mente y plantear una pregunta o indicar algún camino que pudiese ocurrírsele al propio alumno.

Actualmente, podemos incorporar a las computadoras en el proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas ya sea para buscar información, manipular algún simulador o utilizar algún lenguaje de programación que nos permita construir rutinas de computo para hacer gráficas o cálculos complejos, claro esta, que debemos ver a la máquina como una herramienta para potenciar el aprendizaje y no como sustitución de él, es decir, debemos usar los recursos de la tecnología de la información en forma critica y reflexiva.

El docente comunicador y problematizador.

Los maestros y estudiantes nos comunicamos de de muchas maneras, no es un simple “yo hablo y tu escuchas”, nuestras acciones, movimientos, tono de voz, modos de mirar, posturas y muchas otras conductas no verbales transmiten mensajes a los alumnos. Como emisores que somos en el proceso de comunicación, muchas veces el mensaje que enviamos a nuestros jóvenes no es el que reciben, a veces los profesores creemos estar enviando cierto mensaje, pero la voz, nuestra postura corporal, las palabras que utilizamos y gestos que hacemos, comunican algo diferente, los estudiantes reciben el mensaje oculto, lo procesan a su conveniencia y responden a él según lo que entendió y no lo que pretendía decir el profesor. Al parecer es muy común en el aula que la mayoría de las veces el alumno no entiende exactamente lo que el profesor desea comunicar distorsionando así prácticamente desde el principio el proceso de comunicación. Atendiendo a las sugerencias de los expertos considero valido practicar en el salón de clases lo que se conoce como la “regla del parafraseo”, la cual consiste en que antes de que cualquier participante incluido el docente, se le permita responder a otro en una discusión de grupo, tiene que resumir lo que el hablante anterior dijo, si el resumen es erróneo, lo que indica que lo dicho con anterioridad se entendió mal, éste tiene que explicarlo de nuevo y quien pretenda responder lo debe parafrasear, continuando este proceso hasta que el hablante que el escucha recibió el mensaje pretendido.
Dado que se pueden usar muchos canales de comunicación en forma directa o indirecta incluyendo los medios masivos y computadoras, es necesario conocer la forma adecuada de su uso a fin de recibir la retroalimentación pertinente de que los mensajes enviados son los que realmente se reciben. Es bueno y sano el diálogo frente a frente por que nos permite verificar directamente si la información transmitida es la recibida casi de inmediato. El hecho de utilizar los recursos tecnológicos en nuestras clases no garantiza que los alumnos van a aprender de inmediato, debemos contemplarlos como una herramienta más y fomentar su uso no como el solucionador de los problemas sino como una extensión de nuestro intelecto. Actualmente sigue la discusión sobre el uso de la calculadora en la clase de matemáticas ,porque su empleo ha propiciado que muchas personas no puedan realizar ni las operaciones básicas con lápiz y papel y mucho menos mentalmente, es decir, el abuso del recurso tecnológico no resuelve el problema de aprender a veces crea dependencia y evita ciertos aprendizajes, como en este caso , el alumno no aprende el algoritmo para realizar la operación, ¿qué sucede cuando la calculadora no se puede utilizar? , posiblemente no se hagan las cosas, por lo anterior cada herramienta que se use para propiciar el aprendizaje debe ser analizada críticamente por los docentes a fin de que den la oportunidad de aprendizajes y no la sustitución de ellos. Pretendo que los alumnos resuelvan los problemas a los que se enfrentan no hacérselos inalcanzables.
Sin duda los profesores asertivos que logran un ambiente emocional agradable en el salón de clases son los más efectivos para lograr la comunicación con sus alumnos , dado que sin recurrir a la agresión o imposición son escuchados por ellos debido a que desean que los estimen y comprendan y valoren, creo que cuando se logra tal comunicación y el ambiente es propicio para el aprendizaje aceptan de buen modo que las cuestiones planteadas por el maestro, esa problematización a la que se enfrentan son ejercicios para desarrollar en ellos la competencia de resolver problemas. La actitud asertiva en este caso no es resolverles todos los problemas que se les plantean es darles la oportunidad de aprender lo que necesitan para lograr el propósito.
En conclusión al planear y ejecutar nuestras actividades en el aula, debemos considerar como lograr una buena comunicación con los alumnos y entre ellos a fin de evitar malos entendidos, creando un ambiente propicio para el aprendizaje con respeto, tolerancia, colaboración, entendimiento y cariño si es posible. Hacer uso racional de los recursos tecnológicos y valorar el beneficio o perjuicio que puede ocasionar su uso en el estudiante, recordemos que son una herramienta para aprender y no el sustituto de aprender. Por último sembrar necesidades en el alumno que lo inviten a resolverlas de la mejor manera posible con sus propias fuerzas, animándolo para que no claudique en el camino y ayudándolo a superar los diques que se le presenten sin retirarle todos los obstáculos que satisfacer la necesidad le implique, de modo que sienta placer de aprender a aprender.
Manuel Pino

El aprendizaje es ...

¿El aprendizaje es algo tan absolutamente trivial que se puede observar y medir con base en unas simples preguntas a propósito de unos contenidos cualesquiera?

Aunque los teóricos de la educación discrepan sobre la definición de aprendizaje, casi todos coinciden en que ocurre cuando la experiencia produce un cambio permanente en el conocimiento o la conducta de la persona, en el mejor de los casos, se aprende algo cuando el sujeto asimila información de la realidad, la organiza y acomoda a determinadas estructuras en el cerebro que luego permiten, a partir de la evocación de esa información, comprender nuevas realidades.
El aprendizaje de una persona, puede ser deliberado o no, para mejorar o empeorar, pero debe ser producto de la su experiencia al interactuar con otras personas y con su entorno, no solo se aprenden contenidos, sino también se aprenden los procedimientos de cómo hacer las cosas y como resolver problemas, se aprenden valores y a convivir en sociedad.
Los psicólogos cognoscitivos y constructivistas, consideran que todos sabemos más de lo que demostramos, dado que distinguen entre la adquisición o construcción del conocimiento ( aprendizaje) y la ejecución observable de ese conocimiento ( conducta ) centrándose en procesos mentales no observables como el pensamiento y el conocimiento.
Sin duda, medir un aprendizaje no es simple, es un todo complejo, pero si el alumno es capaz de desarrollar la habilidad de activar sus estructuras cognitivas para resolver con éxito las situaciones problemáticas que se le presentan de forma autónoma es por que algo a aprendido en su caminar por la escuela o por la vida.
Nuevamente recordemos que los pilares de la educación basada en competencias centran sus acciones en aprender a conocer, aprender a hacer, aprender a ser y aprender a convivir.
Manuel Jesús Pino Sosa.